高中数学应用性问题(高中数学恒成立和存在性的区别)

admin 2021-04-14 10:23:41 英语课堂 3 0

高中数学二十一个解题方法和技巧全部收集,太实用了!

今天,李元昊先生整理了一份高中数学老师推荐的数学解题方法清单。这个列表中的21种方法涵盖了高中数学的方方面面。可以说高中数学解题方法很全面,一定要记得收集!

解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等。基本思路是把有绝对值的问题转化为没有绝对值的问题。具体的转化方法包括:

分类讨论法:根据绝对值符号中数字或公式的正负点去除绝对值。

零点分段讨论法:适用于一个字母有多个绝对值的情况。

双侧平法:适用于双侧非负的方程或不等式。

几何意义法:适用于几何意义明显的情况。

因式分解

根据项数选择方法并遵循一般步骤是平滑因子分解的重要技巧。因子分解的一般步骤是:

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

拆项添项法

配方法

用完全平方公式把一个公式或一部分变成完全平坦的方式,就是匹配法,这是数学中的一个重要方法和技巧。匹配方法的主要依据是:

换元法

代换法用于求解一些复杂的特殊方程。代入法解方程的一般步骤是:

定元换元解元退元

待定系数法

待定系数法是在已知物体形态的情况下寻找物体的方法。适用于求解坐标、分辨率函数、点的曲线方程等重要问题。问题解决步骤如下:

集列解写

复杂代数等式

复代数中使用等式条件的技巧:左边归零,右边变形。

(1)因式分解类型:

(- ) (- )=0.两种情况都是或类型

(2)方形型:

(-) 2 (-) 2=0,两种情况都是和类型

数学中两个最伟大的解题思路

(1)求值的思想列出了要被赋值的字母的方程或方程组

(2)获取值域的思路是为值域的字母列出不等式或不等式组。

化简二次根式

基本思路是把m改成完全平坦模式。即:

观察法

代数式求值

这些方法是:

(1)直接替代法

(2)简化替代法

(3)合适的变形方法(和产品替代方法)

注:当求值的代数表达式是字母的“对称表达式”时,通常可以改成字母的“和积”形式,从而使用“和积代换法”进行求值。

解含参方程

除了未知数,方程中包含的其他字母称为参数。这类方程称为参数方程。一般用‘分类讨论法’来求解带参数的方程,其原理是:

(1)按类型求解

(2)根据需要讨论

(3)分类得出结论

恒相等成立的有用条件

(1)ax b=0对于任何x都成立,关于x ax b=0的方程有无数个解a=0,b=0。

(2) AX2 BX c=0对任意X成立,关于X AX2 BX c=0的方程有无数解a=0,b=0,C=0。

恒不等成立的条件

根据一维二次不等式解集为r的结论,很容易得到以下保持不等式不变的条件:

平移规律

图像翻译是研究复杂函数的重要方法。翻译规则是:

图像法

讨论函数性质的一个重要方法是镜像法——。

在X轴上定义域图像的相应部分

Y轴上值域图像的对应部分

单调性

从左到右,X轴上连续上升段对应的区间为递增区间;从左向右看,X轴上连续下降段对应的区间为递减区间。

最大图像在最高点具有最大值,在最低点具有最小值

宇称相对于Y轴对称是偶函数,相对于原点对称是奇函数

函数、方程、不等式间的重要关系

方程的根

函数图像与x轴交点横坐标

不等式解集端点

一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以通过因式分解转化为二元线性不等式组,但比较复杂;其简单实用的解法是利用二次函数的形象,按照“三次函数”之间的关系来求解。具体步骤如下:

二次化为正

判别且求根

画出示意图

解集横轴中

一元二次方程根的讨论

一维二次方程根的符号问题或M型问题可以用根的判别式和根与系数的关系来解决,但一般的根的问题,特别是区间根的问题,要根据“三次二次”的关系用二次函数的像来解决。“镜像法”解决一维二次方程根的问题的一般思路是:

题意

二次函数图像

不等式组

不等式组包括:a的符号;情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。

基本函数在区间上的值域

初等函数、反比例函数、二次函数等命名函数是基本函数。有两种基本功能评估域或最大值的情况:

(1)对定义领域没有特别限制时——记忆方法或结论方法;

(2)当域有特殊限制——图像截断法时,一般思路是:

画出图像

截出一断

得出结论

最值型应用题的解法

在应用问题中,关于“当一个变量取另一个变量的最大值或最小值时”的问题是最大值类型应用问题。解决最有价值的应用问题的基本思路是函数式思维方法,其解题步骤是:

设变量

列函数

求最值

写结论

穿线法

线程法是解决高等不等式和分式不等式的最好方法。大意是:

首项化正

求根标根

右上起穿

奇穿偶回

注意:高阶不等式要通过移项和因式分解的方式转化为“左积右零”的形式。分数不等式不能用分母两边相乘来求解,要通过移项、合并所有点、因式分解等方法转化为“商零”,用线程法求解。

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